Justus Grimm s-a născut în Hamburg și a avut lecțiile de inițiere în violoncel la vârsta de cinci ani, cu tatăl său, urmate de studii cu Ulrich Voss, Claus Kanngiesser și apoi cu Frans Helmerson la Stockholm și Köln. Alături de pianistul Florian Wiek, a câștigat premiul întâi la concursul de muzică Maria Canals din Barcelona și a primit premiul Consiliului German pentru Muzică. Ca solist, a colaborat cu orchestre precum English Chamber Orchestra, London Chamber Orchestra, Filarmonica din Nürnberg, Orchestra Națională a Lituaniei, Orchestre Symphonique de la Monnaie, Klassische Philharmonie Bonn și Orchestra de Stat Brandenburg din Frankfurt. Justus a fost invitat în multe dintre cele mai renumite săli de concert din lume, precum Filarmonica din Berlin, Elbphilharmonie din Hamburg, Filarmonica din Köln, Teatrul du Chatelet din Paris, Ateneul Român din București, Sala Hercules din München și Centrul Cultural din Lisabona. Pe lângă înregistrările live realizate la posturi de radio europene, merită menționat un CD Trio Wiek (Christina Fassbender, Justus Grimm și Florian Wiek), cu lucrări de Philippe Gaubert, care a primit nota 5/5 din partea revistei franceze Diapason. Începând cu anul 2008 Justus Grimm deține un post de profesor la Conservatorul din Anvers, unde activează și ca director artistic din 2013. Cântă la un violoncel din 1760, realizat de P.A. Testore.