Născut în Minsk, într-o familie de muzicieni, Kyril și-a început studiile la Academia de Muzică Bielorusă cu Profesorul Vladimir Perlin. În timp ce era student, Kyril a participat la cursurile muzicienilor Isaac Stern, Yo-Yo Ma și Natalia Gutman. Încă din 1991, artistul a câștigat numeroase premii în cadrul Competiției Clairmont, Competiției Braun-Roger Siegl și Competiției Piere Tarcali, cea mai recentă. Este membru fondator, recunoscut pentru creativitatea sa artistică, al unuia dintre cele mai dinamice cvartete, Cvartetul Ierusalim.

Pe langă cariera sa în muzica de cameră, Kyril a facut parte din orchestre consacrate, de pildă Orchestra Filarmonică a Israelului, Orchestra Simfonică din Ierusalim sau Camerata din Ierusalim, în colaborare cu dirijori celebri, printre care: Daniel Barenboim, Zubin Metha, Pierre Boulez și Simone Young. Kyril este invitat frecvent la festivaluri importante din lumea muzicii – Festivalul Proms, Festivalul din Vancouver sau cel din Ierusalim. A împărțit scena cu nume importante: Mitsuko Uchida, Natalia Gutman, Michael Tree, Asher Fish sau Lang Lang. Înca din 2003, Zlotnikov este prim-violoncelist al Orchestrei West Eastern Divan.